Calculus I-dən əvvəl Precalculus kimə lazımdır?

Ayrıca Precalculus dəstəyi o halda məntiqlidir ki, seçdiyiniz proqramın rəsmi ilkin şərti bunu tələb etsin və ya siz həmin fənnin baza mövzularını sərbəst işləyə bilməyəsiniz. Xəzər Universitetində MATH 101 Calculus I üçün rəsmi ilkin şərt MATH 098 Precalculusdur. ADA Foundation proqramında Pre-Calculus 6 ECTS-lik əsas fənlərdən biridir. BHOS-un Petroleum Engineering planında isə Calculus 1 ayrıca fənn kimi ikinci ilin birinci semestrində verilir. Deməli, qərarı kurs adlarına görə yox, öz proqramınızdakı şərtə, mövzu bazanıza və semestrdəki riyaziyyat yükünə görə vermək daha düzgündür. Calculus I-dən əvvəl Precalculus lazımdırmı sualının cavabı hər tələbə üçün eyni deyil. Rəsmi ilkin şərt varsa, əvvəlcə onun yerinə yetirilib-yetirilmədiyini yoxlamaq lazımdır. Rəsmi şərt yerinə yetirilibsə, növbəti məsələ Precalculus mövzularını qeydsiz və ardıcıl həll edə bilməkdir. Bu iki yoxlamanı ayırmaq qərarı daha aydın edir: biri qeydiyyat və proqram qaydasına, digəri isə semestrdən əvvəlki şəxsi hazırlığa aiddir.

Qərarı rəsmi şərtdən başlayaraq verin

Əvvəlcə qəbul olunduğunuz proqramın və konkret fənnin kataloquna baxın. Burada iki ayrı sual var. Birincisi, universitetin qeydiyyat üçün hansı ilkin şərti göstərməsidir. İkincisi isə həmin ilkin şərtin mövzularını həqiqətən nə dərəcədə mənimsəməyinizdir. Birinci sual inzibati məsələdir; onu yalnız universitetin rəsmi məlumatı müəyyən edir. İkinci sual hazırlıq məsələsidir; burada öz həlliniz, əvvəlki dərsləriniz və diaqnostik iş nəticəniz əsasdır.

Xəzər Universitetinin riyaziyyat kursları kataloqunda (opens in a new tab) MATH 098 Precalculus 6 ECTS, MATH 101 Calculus I də 6 ECTS kimi göstərilir. Həmin kataloq MATH 101 üçün MATH 098-i ilkin şərt qeyd edir. Bu, semestrdən əvvəl dəstək seçərkən aydın meyardır: MATH 098 ekvivalenti sizdə rəsmi olaraq yerinə yetirilməyibsə, qeydiyyat və ya proqram daxilində keçid qaydasını universitetdən dəqiqləşdirmək lazımdır. Fərdi hazırlıq bu rəsmi qaydanı əvəz etmir və universitet adından yeni tələb də qoya bilməz.

Precalculus ilə Calculus I arasındakı praktik fərq bu mənbələrdə onların proqramdakı yerindən görünür. Precalculus riyazi dilin və alətlərin qurulduğu fənndir: MATH 098 təsvirində cəbr, tənliklər və bir neçə funksiya ailəsi sadalanır. Calculus I isə Xəzər kataloqunda ondan sonra gələn və MATH 098-i ilkin şərt kimi tələb edən ayrıca fənndir. Verilən rəsmi mənbələr Calculus I-in mövzu planını ayrıca açıqlamır. Buna görə “bu Precalculus mövzusu Calculus I-də mütləq bu formada çıxacaq” demək düzgün olmaz. Dəqiq nəticə budur: kataloq MATH 098-in bütöv fənn kimi əvvəlcədən tələb olunduğunu göstərir.

Precalculus mövzularını öz biliklərinizlə tutuşdurun

Xəzər Universitetinin MATH 098 təsvirində cəbr, tənliklər, funksiyalar, eksponensial funksiyalar, triqonometrik funksiyalar və loqarifmik funksiyalar göstərilir. Bu siyahı semestrdən əvvəl özünü yoxlamaq üçün konkret çərçivə verir. Hazırlığı yalnız “riyaziyyatım yaxşıdır” və ya “məktəbdə bu mövzunu keçmişəm” fikri ilə seçmək faydalı deyil. Daha yararlı sual budur: bu mövzuda verilən tapşırığı qeydsiz oxuyub, uyğun üsulu seçib, ardıcıl həll yaza bilirəmmi?

Burada “birbaşa lazım olan” mövzular barədə ehtiyatlı danışmaq vacibdir. Rəsmi kataloq bütün sadalanan mövzuları MATH 098-in məzmunu kimi, MATH 098-i də Calculus I üçün ilkin şərt kimi verir. Lakin mənbə onların Calculus I daxilində hansı həftədə və hansı tapşırıqla istifadə ediləcəyini demir. Ona görə hazırlıq planında bu mövzuları ayrıca bölmələr kimi yoxlamaq əsaslıdır, amma onların hər biri üçün eyni dərəcədə vaxt ayırmaq məcburi deyil. Diaqnostik nəticə hansı bölmədə səhvin daha çox olduğunu göstərə bilər.

Qeydsiz işləmə yoxlaması

1. Cəbr və tənliklər üçün müxtəlif formalı bir neçə tənliyi həll edin. Hər addımın səbəbini yaza bilmirsinizsə, sadəcə cavabı yox, çevirmə qaydalarını da təkrarlayın.
2. Funksiyalar üçün verilən ifadədən qrafikin əsas xüsusiyyətlərini oxumağa və qrafikdən ifadə haqqında nəticə çıxarmağa çalışın. Qrafiklə düstur arasında keçid sizə qeyri-müəyyəndirsə, bunu ayrıca qeyd edin.
3. Triqonometriya üçün istifadə etdiyiniz vahidləri, işarələri və əsas əlaqələri qeydsiz tətbiq edib-etmədiyinizi yoxlayın. Yalnız düstura baxdıqdan sonra başlamaq boşluğun işarəsidir.
4. Eksponensial və loqarifmik funksiyalar üçün ifadəni tanıyın, tənliyi həll edin və nəticənin məntiqli olub-olmadığını yoxlayın. Əməliyyat ardıcıllığı tez-tez qarışırsa, mövzu təkrarı lazımdır.
5. Səhvləri “bilmirdim”, “diqqətsizlik” və “vaxt çatmadı” kimi ayırın. Eyni növ səhv təkrarlandıqda, onu hazırlıq planında ayrıca mövzuya çevirin.

Bu yoxlamanı bir gündə çox sayda sual həll etmə yarışına çevirmək lazım deyil. Məqsəd sürəti nümayiş etdirmək deyil, başlanğıc nöqtəsini görməkdir. Məsələn, funksiya qrafikində çətinlik çəkən, amma tənlikləri sabit həll edən tələbənin planı bütün mövzuları eyni uzunluqda təkrarlamaqdan ibarət olmamalıdır. Əksinə, plan əvvəlcə qrafik oxunuşu və funksiya dili üzərində qurula, sonra qısa qarışıq tapşırıqlarla digər bölmələr yoxlana bilər. Beləliklə, fərdi dəstək ümumi kursun təkrarı yox, görünən boşluqların ardıcıllığı olur. Diaqnostik işin nəticəsini sadəcə düzgün və səhv cavabların sayı kimi oxumaq da kifayət etmir. Həllin hansı addımında dayanmağınıza, hansı qaydanı qarışdırdığınıza və səhvi düzəltdikdən sonra eyni üsulu yenidən tətbiq edib-etmədiyinizə baxın. Məsələn, cavabı tapmaq üçün qeydə ehtiyac duymaqla, verilən ifadəni ümumiyyətlə tanımamaq eyni hazırlıq ehtiyacını göstərmir. Birinci halda qısa təkrar və qarışıq məşq kifayət edə bilər; ikinci halda isə mövzunu daha əsasdan toplamaq lazım ola bilər. Bu fərq vaxtı ən çox ehtiyac olan bölməyə ayırmağa imkan verir.

ADA və BHOS məlumatı qərara nə əlavə edir?

ADA-nın Foundation Program səhifəsi (opens in a new tab) Pre-Calculus-u əsas fənlər arasında 6 ECTS kimi göstərir. Səhifə Foundation proqramının universitet proqramlarına keçid üçün baza bacarıqları yaratmaq məqsədi daşıdığını bildirir. Bu məlumatdan çıxan praktik nəticə odur ki, Pre-Calculus ayrıca, keçid xarakterli akademik hazırlıq kimi yerləşdirilib. Amma bu, ADA-da hər bir bakalavr tələbəsi üçün eyni fərdi hazırlıq yolunun və ya eyni əlavə dərs ehtiyacının olduğunu göstərmir. Öz fakültənizin və fənn qeydiyyatınızın qaydasını yenə rəsmi proqramla yoxlamaq lazımdır.

BHOS-un Petroleum Engineering üzrə 2024 tədris planında MATH215 Calculus 1 ikinci ilin birinci semestrindədir. Plan fənn üçün 6 ECTS və 3+1 auditoriya saatı göstərir; bu, həftədə cəmi 4 auditoriya saatıdır. Bu rəqəm hazırlıq ehtiyacı barədə təkbaşına hökm vermir. Lakin semestr planı qurarkən nəzərə alınacaq konkret məlumatdır: fənnin müntəzəm auditoriya vaxtı var və əvvəlki mövzular üzərində düşünmək üçün semestrin ilk günlərini gözləmək istəməyə bilərsiniz. Planın başqa proqramlara və ya başqa illərə avtomatik tətbiq edilməsi düzgün deyil.

ADA və BHOS məlumatları bir məqamı da aydınlaşdırır: eyni adlı və ya yaxın adlı fənni müxtəlif universitetlərdə eyni qayda ilə təsəvvür etmək olmaz. Buradakı məlumatlar yalnız göstərilən ADA Foundation proqramına, Xəzər kurs kataloquna və BHOS Petroleum Engineering tədris planına aiddir. Məsələn, BHOS rəqəmi Petroleum Engineering proqramındakı MATH215 üçündür; onu bütün BHOS proqramlarının yükü kimi oxumaq olmaz. Eyni yanaşma Xəzərdəki MATH 098 və MATH 101 üçün də keçərlidir.

Fərdi hazırlıqla əlavə Calculus I məşqini ayırın

Bu iki ehtiyac eyni deyil. Fərdi Precalculus hazırlığı əsasən başlanğıc biliklərinin xəritəsini qurur: tənliklər, funksiyalar, qrafiklər, triqonometriya, eksponensial və loqarifmik funksiyalar üzrə hansı hissələrin bərpasına ehtiyac olduğunu müəyyənləşdirir. Calculus I üzrə əlavə məşq isə tələbə bu bazanı yetərincə sərbəst işlədəndə, lakin dərsin öz materialı ilə daha çox praktika istəyəndə uyğun seçimdir. Xəzər üçün rəsmi ilkin şərtin MATH 098 olması bu bölgünü xüsusilə aydın edir: ilkin şərtin məzmununda boşluq varsa, əvvəlcə həmin boşluğu görmək lazımdır.

Hansı nəticə hansı istiqaməti göstərir?

• Rəsmi ilkin şərt yerinə yetirilməyibsə, ilk addım universitetdən akademik qaydanı dəqiqləşdirməkdir. Fərdi dərs rəsmi ekvivalentlik qərarı vermir.
• İlkin şərt yerinə yetirilib, amma cəbr, funksiya qrafiki, triqonometriya və ya loqarifmlərdə eyni tip səhvlər təkrarlanırsa, qısa və mövzu əsaslı Precalculus planı daha uyğun görünür.
• Bu bölmələrdə qeydsiz işləmək alınırsa, lakin siz yalnız qarşıdakı fənnin ritminə alışmaq istəyirsinizsə, Calculus I üzrə əlavə məşq ehtiyacı daha məhdud ola bilər.
• Nəticə qarışıqdırsa, fərdi diaqnostika tapşırıqları mövzu, səhv növü və çalışma ardıcıllığı üzrə hazırlıq planı yaratmağa kömək edə bilər. Bu plan universitetin rəsmi şərti deyil.

Sonda qərarı üç sənədə və bir praktik yoxlamaya bağlamaq olar: proqramınızdakı rəsmi ilkin şərt, kursun mövzu siyahısı, semestr planındakı yük və qeydsiz həll etdiyiniz qısa diaqnostik iş. Xəzər üçün kataloq açıq şəkildə MATH 098-i MATH 101-dən əvvəl qoyur. ADA Foundation Pre-Calculus-u keçid üçün baza yaradan əsas fənn kimi təqdim edir. BHOS planı isə göstərilən Petroleum Engineering fənninin həftəlik auditoriya yükünü konkretləşdirir. Bu faktlar sizə ehtiyacın adını qoymağa kömək edir: rəsmi şərti tamamlamaq, baza mövzusunu bərpa etmək və ya yalnız semestrdə əlavə məşq etmək.