BHOS Calculus: 6 ECTS üçün əlavə dərs lazımdırmı?

BHOS Calculus üçün repetitor lazımdırmı sualının hamı üçün eyni cavabı yoxdur. BHOS Computer Engineering proqramında MATH 201 Calculus 2-ci ilin 3-cü semestrində, yəni payızda keçirilən 6 ECTS-lik kursdur. Rəsmi təsvir kursun limit, törəmə, inteqral və tətbiqlərini əhatə etdiyini göstərir. Buna görə qərarı təkcə kursun adına görə yox, onun iş yükünü, mövzularını və ilk dərslərdə öz həll prosesinizi yoxlayaraq vermək daha əsaslıdır. Əlavə fərdi dərs bəzi tələbələr üçün konkret boşluğu bağlamaq vasitəsi ola bilər; digərləri üçün isə ardıcıl sərbəst məşq və dərsdə yaranan sualların üzərində işləmək kifayət edə bilər.

MATH 201 Calculus-un rəsmi yükü nədir?

BHOS-un Computer Engineering bakalavr proqramı üzrə MATH 201 Calculus kurs təsviri (opens in a new tab).pdf) fənni 2-ci ilin payız semestrinə yerləşdirir. Sənəddə kursun 6 ECTS olduğu və T+P+L formasında 2+3+0 sinifdaxili saatla göstərildiyi yazılıb. Buradakı 2 nəzəri saata anlayışların, qaydaların və üsulların izahı; 3 praktiki saata isə həmin materialın tapşırıq üzərində işlənməsi kimi baxmaq olar. Laboratoriya üçün ayrıca sinifdaxili saat göstərilmir.

Bu bölgü tələbəyə bir sadə nəticə verir: kurs yalnız nəzəri izahı dinləməklə bitmir. Praktiki hissə nəzəri hissədən çoxdur. Deməli, qərar verərkən “mən izahı anlayırammı?” sualı ilə kifayətlənmək düzgün ölçü deyil. Daha faydalı sual budur: izahdan sonra limiti, törəməni və ya inteqralı addım-addım özüm qura bilirəmmi? Praktik saatlarda həllə başlamaq, düzgün qaydanı seçmək və nəticəni yoxlamaq çətin gəlirsə, əlavə məşq ehtiyacı daha görünən olur.

ECTS krediti təkcə auditoriya vaxtını saymır. ECTS Users’ Guide 2015 (opens in a new tab) kreditin öyrənmə nəticələrinə bağlı iş yükünü ifadə etdiyini bildirir. Bələdçidə əksər hallarda 1 ECTS üçün 25–30 saat iş yükü göstərilir; bu yükə dərslər, praktiki iş və fərdi çalışma daxildir. Buna əsasən 6 ECTS təxminən 150–180 saatlıq ümumi iş yükünə uyğun gəlir. Bu rəqəm kursun rəsmi təqvimini və ya həftəlik şəxsi planı əvəz etmir. Amma sinifdaxili 2+3+0 saatın kursla bağlı bütün əməyin tam ölçüsü olmadığını aydın göstərir.

Calculus mövzularını öz hazırkı səviyyənizlə müqayisə edin

Rəsmi təsvirə görə BHOS Calculus mövzuları limitlər, törəmələr, inteqrallar, onların tətbiqləri, Calculusun Əsas Teoremi, optimallaşdırma və giriş səviyyəli diferensial tənliklərdir. Bu siyahı qərar üçün faydalıdır, çünki “riyaziyyatım zəifdir” kimi ümumi fikir əvəzinə çətinliyi dəqiq adlandırmağa imkan verir. Məsələn, limitin mənasını başa düşmək başqa məsələdir; limit qaydalarını seçmək və ifadəyə tətbiq etmək başqa məsələdir. Törəmənin qaydasını xatırlamaqla optimallaşdırma məsələsində hansı kəmiyyətin dəyişən olduğunu müəyyən etmək də eyni bacarıq deyil.

Eyni yanaşma inteqral üçün də keçərlidir. Əgər çətinlik inteqral işarəsini görəndə başlayırsa, onu “inteqralı bilmirəm” kimi yekunlaşdırmaq tezdir. Çətinlik törəmə ilə inteqralın əlaqəsində, qaydanın seçilməsində, addımların yazılmasında və ya tətbiq sualını riyazi ifadəyə çevirməkdə ola bilər. Problemin yerini ayırmaq, hansı işi sərbəst məşqlə həll etməyin mümkün olduğunu və hansı iş üçün izahın fayda verə biləcəyini göstərir.

İlk iki həftə üçün müşahidə siyahısı

İlk iki həftə yekun qərar üçün deyil, məlumat toplamaq üçündür. Həmin müddətdə dərsdə və fərdi çalışmada yaranan nümunələri qısa qeydlə izləyin. Məqsəd özünüzü başqaları ilə müqayisə etmək deyil. Məqsəd bir mövzuda, yoxsa bir neçə mövzuda; anlayışda, yoxsa tətbiqdə çətinlik olduğunu görməkdir. İki həftənin sonunda eyni tip maneə yenidən görünürsə, onu konkret şəkildə ifadə etmək daha asan olacaq.

1. Hər dərsdən sonra hansı anlayışı öz sözlərinizlə izah edə bilmədiyinizi yazın: limit, törəmə, inteqral, Əsas Teorem, optimallaşdırma və ya diferensial tənlik.
2. Praktiki tapşırıqda ilk dayandığınız addımı qeyd edin: ifadəni sadələşdirmək, qaydanı seçmək, törəmə və ya inteqral almaq, yaxud tətbiqi riyazi modelə çevirmək.
3. Həll nümunəsinə baxdıqdan sonra bənzər tapşırığı köməksiz yenidən həll edin. Baxmadan başlamaq mümkün deyilsə, bu ayrıca əlamətdir.
4. Səhvinizi “diqqətsizlik” kimi ümumiləşdirməyin. İşarə, qayda, anlayış və ya sualın şərhi kimi dəqiq kateqoriya seçin.
5. Dərsdən kənar çalışmaya ayırdığınız vaxtı və həmin vaxtın sonunda həll etdiyiniz işi qeyd edin. ECTS iş yükünə fərdi çalışma da daxildir.
6. İki həftəlik qeydlərə baxıb bir cümləlik nəticə yazın: əsas ehtiyacım daha çox müstəqil məşqdir, yoxsa müəyyən mövzu üzrə izahdır?

Nə vaxt sərbəst məşq kifayət edə bilər?

Müntəzəm sərbəst məşq daha uyğun seçim ola bilər, əgər dərsdəki əsas fikri izləyirsinizsə, praktik tapşırığa özünüz başlaya bilirsinizsə və səhvlərinizdən sonra yolu bərpa edə bilirsinizsə. Bu halda əlavə dərs ehtiyacı yox, planlı təkrar ehtiyacı önə çıxa bilər. Məsələn, bir həllin sonunda səhv etdiyinizi görür, səhvin hansı qaydada olduğunu müəyyən edir və eyni tipdən növbəti sualda həmin səhvi azaltmağa çalışırsınızsa, işlək bir özünəyoxlama dövrü qurursunuz.

Bu yanaşma üçün vacib olan dərsə yalnız baxmaq deyil, həll yazmaqdır. Kursun praktiki hissəsi nəzəri hissədən çox göstərildiyi üçün öz işinizi də tətbiq üzərində qurmaq məntiqlidir. Limit, törəmə və inteqralı ayrı siyahılar kimi oxumaq əvəzinə, hər biri üçün “mən nəyi tanıyıram, hansı qaydanı seçirəm, nəticəni necə yoxlayıram?” suallarına cavab verin. Əgər bu ardıcıllıq işləyirsə, yalnız müntəzəm sərbəst çalışma kursdakı fərdi iş payını qarşılamaq üçün münasib çərçivə ola bilər.

Planlı məşq üçün bütün mövzuları eyni anda təkrarlamaq məcburi deyil. Qeydlərinizdə bir mövzuda çətinliyin olmadığını görürsünüzsə, vaxtı həmin mövzuya yenidən ayırmaq əvəzinə, dayandığınız mərhələyə yönəltmək daha aydın plan yaradır. Məsələn, qaydanı tanıyıb onu seçməkdə tərəddüd edirsinizsə, məşqin məqsədi yalnız çoxlu həll yazmaq yox, hər həllin əvvəlində seçimin səbəbini qeyd etmək ola bilər. Belə qeyd sonradan səhvin anlayışdan, yoxsa seçimdən yarandığını ayırmağa kömək edir.

Sərbəst çalışmanın nəticəsini yalnız tamamlanan tapşırıqların sayı ilə qiymətləndirməyin. Eyni tip sualı növbəti dəfə nümunəyə baxmadan necə başladığınız, hansı addımı əsaslandıra bildiyiniz və nəticəni necə yoxladığınız da vacib müşahidədir. Əgər bu mərhələlər getdikcə daha aydınlaşırsa, mövcud məşq qaydanızın işə yaradığını görmək üçün əsas yaranır. Əgər yalnız cavabı görməklə irəliləyirsinizsə, qeydlər bu fərqi də görünən edəcək.

Nə vaxt limit, törəmə və inteqral üzrə dəstək məntiqlidir?

Hədəfli əlavə dəstək, eyni konkret maneə təkrarlandıqda nəzərdən keçirilə bilər. Məsələn, limitdə ifadəni necə işləməli olduğunuzu müəyyən edə bilmirsinizsə, törəmədə qaydalar arasından seçim edə bilmirsinizsə və ya inteqralda əməliyyatların məntiqi ardıcıllığı qırılırsa, ehtiyacın adı var. Belə halda məqsəd bütün kursu yenidən keçmək deyil; həmin anlayışı, onun tətbiqini və tipik səhvi ayrıca işləməkdir. Bu, dəstəyi daha ölçülü edir.

Dəstək qərarı üçün başqa bir əlamət izah ilə müstəqil həll arasındakı fərqdir. Dərsdə nümunə aydın görünür, amma oxşar sualda ilk addımı seçə bilmirsinizsə, məsələ sadəcə daha çox vaxt ayırmaq olmaya bilər. Həmin boşluq anlayışın qurulması, qaydanın seçilməsi və ya tətbiq sualının oxunuşu ilə bağlı ola bilər. Əksinə, yalnız bir neçə səhv addımınız varsa və səhvi tapandan sonra oxşar sualı həll edə bilirsinizsə, əvvəlcə öz məşq sisteminizi davam etdirmək üçün əsas var.

Dəstəyin hədəfini müəyyən etmək üçün qeydlərinizdə eyni səhvin hansı şəraitdə yarandığına baxın. Çətinlik yalnız yeni mövzuda görünürsə, əvvəlki biliklə yeni qaydanın əlaqəsi aydın olmayabilir. Çətinlik həm nümunədə, həm də oxşar tapşırıqda qalırsa, anlayışı və tətbiqi ayrı-ayrılıqda yoxlamaq faydalı ola bilər. Bu müşahidə dəstəyin mövzusunu geniş “Calculus” adı ilə yox, konkret işlə ifadə etməyə imkan verir.

Əlavə hazırlığı düşünən tələbə əvvəlcə ehtiyacı bir mövzu və bir fəaliyyətlə ifadə edə bilər: “limit qaydalarını tətbiq edəndə dayanıram”, “törəmə ilə optimallaşdırma arasında əlaqəni qura bilmirəm” və ya “inteqral məsələsində həllə başlaya bilmirəm”. Bu cür təsvir “mənə Calculus lazımdır” kimi geniş ifadədən daha işləkdir. Əgər çətinliyin kökü funksiya, cəbri çevirmə və ya qrafik oxunuşundadırsa, [Calculus I-dən əvvəl Precalculus kimə lazımdır?](/az/resurslar/calculus-i-den-evvel-precalculus-lazimdirmi) materialı da qərarı daha dəqiq qurmağa kömək edə bilər.

Yekun olaraq, 6 ECTS və 2+3+0 bölgüsü MATH 201 Calculus-un həm sinifdaxili izah, həm praktiki həll, həm də fərdi çalışma tələb edən kurs olduğunu göstərir. Bu məlumat avtomatik olaraq əlavə dərs qərarı vermir. Qərarı daha düzgün edən şey rəsmi mövzu siyahısını ilk iki həftədəki konkret işinizlə müqayisə etməkdir. Müstəqil həll irəliləyirsə, planlı məşqi davam etdirmək əsaslı seçimdir. Limit, törəmə və ya inteqralda eyni maneə qalırsa, yalnız həmin boşluğa yönəlmiş dəstəyi qiymətləndirmək daha məntiqli çərçivədir.